内接円とか外接円のことをネットで調べてたら、京大の2017年の入試で似た問題があったわ。

△ABCは鋭角三角形であり、∠A = π/3 であるとする。また△ABCの外接円の半径は1であるとする。
(1) △ABCの内心をPとするとき、∠BPCを求めよ。
(2) △ABCの内接円の半径rのとりうる値の範囲を求めよ。

これだとかなり難しそうで、中学レベルでは解けなそうね。
>>175の問題とこれしか見てないけど、京大の問題、アタシ好みのが多いのかも♡