アタシも考えてみたけど全然ダメだわ
>>390+388についてはうさぎ女史のご指摘のとおりよ

で、調べてみたんだけど
A/Cはブロカール点(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E7%82%B9 )というものに関係していて
A/C=tanω
となるらしいの
ということは、もしもf(0)=0となるようなある函数fが存在して、ブロカール角ωとで
B/C=π/2+f(ω)
と表せるなら、tanω+f(ω)を微分でもして調べられるかな(そういう問題の作り方なのかな)とも思ったんだけど上手くいかないわね…

証明は確認してないけど
C≦2(sinαsinβ+sinβsinγ+sinγsinα)
が成り立つらしいの
B=π(sinαsinβ+sinβsinγ+sinγsinα)-2αsinβsinγ-……
だからB/Cからπ/2は出てくるなとは思ったんだけど、残りの部分が難しいしね…

β-γ=θとでもおいて書き直せば、αとθの二変数函数だけど気軽に微分して極小値が調べられるような函数にはならないし

そもそもなんでA+Bなんて書くのかしら
たんに式が横に膨らむのを防ぐため？

日本の高校生の感覚だとα,β,γではなくてA,B,Cにしてほしいのではないのかしら
三角形の角なんだから紛らわしいところにA,B,Cを使わないでほしいわ

とまあこんな感じでうまくいかない思考の残骸を書き散らしておくわ
難問に対して皆様で色々とブレインストーミングするもの面白いんじゃないかしら？