>>402
難しかったけど一応解けたわ。
まず θ = α−π/4 とおくの。すると
sinα+cosα = √2sin(α+π/4) = √2sin(θ+π/2) = √2cosθ
そして
2sinαcosα = sin2α = sin(2θ+π/2) = cos2θ= 2cos^2−1 = (√2cosθ+1)(√2cosθ−1)
となるわ。したがって
与式 = (cosα+sinα−1)/sinαcosα
= (√2cosθ−1)/{(√2cosθ+1)(√2cosθ−1)/2}
= 2/(√2cosθ+1)
となるわ。−π/4 < θ < π/4 だから、1/√2 < cosθ ≤ 1 となって、このことから
2(√2−1) < 与式 ≤ 1
であることが分かるの。2(√2−1) ≈ 0.828、π/4 ≈ 0.785 だから、これで示せたわ。
でもこれだとなんで π/4 が出てきたのか分からないから、きっと違う解法を考えられているのよね？