なるほど、部分群の位数が考えている群の位数のちょうど半分だったら、左右の剰余類一致するしかないわね！
不思議ねとか思ってただけで、全然気づかなかったわw
A_4についてだけど、おっしゃるとおり、
{e, (123), (132)}, {e, (124), (142)}, {e, (134), (143)}, {e, (234), (243)}
は共役になったわ。あと、
{e, (12)(34)}, {e, (13)(24)}, {e, (14)(23)}
も共役になったわ。
シローの定理は本に書いてあったから少し知ってたけど、Wikipedia見たらシローの定理1〜3ってあって
あたしが知ってたの定理1だけだったら、2と3も勉強してから次にいくことにするわ。
アドバイスどうもありがとう。
ちなみにWikipediaによると、Sylowてノルウェー語では「すゅーろゔ」みたいな感じで発音するらしいわ。
>>420
非可換で一番小さいのがS_3 ≅ D_3で位数6だから、商群が非可換になるような群の位数は12以上ってことね？
たしかにどんな群があるのか気になるところだけど、
あたし位数が12のA_4の積の表144マスを埋めるので死ぬかと思ったからw
これ以上複雑な具体例はいじり回したくないわねw