あら、レスありがと！
まず言葉遣いなんだけど、確かに「一対一関数」は one-to-one function の日本語訳で単射を表すわ。
で、紛らわしいんだけど「一対一対応」は one-to-one correspondence の日本語訳で全単射を表すの。
姐さんのおっしゃる通り、定義に問題があったわ。xが負の数だとxの無理数乗とかそもそも定義されないわよね。
だからXを「0以上の全ての無理数の集合」に直すわ。これなら、Xの任意の要素a, bに対して、a < b なら a^π < b^π となるから一対一よね？ こうしてもXの濃度は2^{ℵ_0}（連続体の濃度）のままなので大丈夫ね。
またはXを「全ての無理数の集合」のままにして、Y = { π^x | x ∈ X } に変えても大丈夫よね？
アタシはリサ姐さんという方ではないわ。どういう方なの？
確かに数学科出身でなければこういうのはふつう知らないと思うわ。アタシは数学科出身じゃないけど個人的に勉強したの。あなたも知ってるみたいだけど数学科出身なの？