ちょっと考えてみたけど、>>49の証明を簡単にアレンジして作ることはできなそうよね。違うふうに排中律を使う証明があるのかもしれないけど、すぐには思いつかないわ。
でも、>>41の(2)は排中律は使ってないけど非構成的な証明よ。具体例を作ったわけじゃないもの。アタシが証明した命題は、
¬∀x(Px → Qx)
という論理式で表せるわ。ここで
Px =「xは無理数の無理数乗である」
Qx =「xは有理数である」
ね。けど本当に示さなきゃいけないのは ∃x(Px ∧ ¬Qx) なのよ。古典論理では ¬∀x(Px → Qx) と ∃x(Px ∧ ¬Qx) は同値だけど、直観主義論理では前者から後者を導けないのよね。
ていうかあなた出題者さんなの？他の方法あるなら解説してよ。