それでは出題したアタシの解答を示そうかしら

でもその前に>>524いっとこうかしら
考えてみると>>529を使う必要ない気がしてきたわ
定数(の関数)で無数の有理数に対して有理数になるものは有理数である
n次多項式f(x)で無数の有理数に対して有理数になるものをとり、(a,f(a))∈ℚ²とする
(f(x+a)-f(a))/x
は無数の有理数に対して有理数となるn-1次多項式でありもしもこれがℚ[x]の元であればf(x)∈ℚ[x]である
帰納法により示された