まあ！ ていうかあなた、508=524なの？
あなた、本当に有能っていうか頭良いのね。素直に感心するわ。
でもさ、>>555もあなたなの？
正直555は心底感じ悪いから、こういうことを書く人がいること自体ショックで、この人は今後無視しようと思ってたのよ。
あたしは理解力に欠陥あるかもしれないけど、顔も知らない他人に批判されるいわれはないからね。
仕事で付き合ってるわけでもなんでもなくて、ただ楽しみのために5ちゃんにカキコしてるだけだもの。
557も同じ人だったなんてショック。。。
帰納法は納得したわ。けれどあたしにはちょっと分かりにくかったから考えてみたんだけど
証明する命題には「無数の」までは必要なくて、それより弱い次の命題で十分なんだと思うわ。
「n次多項式f(x)がn+1個の有理数に対して有理数の値をとるなら、f(x) ∈ ℚ[x]である」
あたしにとって分かりやすく書きなおすとこう↓なるわ。
n = 0 の場合に成り立つのは明らか。
n (≥1)次式f(x)が a_0, a_1, …, a_n のn+1個の異なる有理数に対して有理数の値をとるとすると
剰余の定理からあるn－1次式g(x)があって
f(x) = (x－a_n)g(x) + f(a_n)
となるが、0 ≤ i ≤ n－1 である各 i に対して g(a_i) = (f(a_i)－f(a_n))/(a_i −a_n) は有理数となるから
帰納法の仮定により g(x) ∈ ℚ[x] となり、したがって f(x) ∈ ℚ[x] となる。