ずいぶん過疎ってるみたいだから、問題投下するわ。

任意の自然数nに対して、x^2＋y^2＝2009^nを満たす自然数の組(x, y)が存在することを示せ。

これ、横浜国立大学の2009年の入試問題らしいんだけど、
けっこう難しいと思うのよね。
実際の入試問題では誘導ヒントがあったということなんだけど、
もしかしたらヒントなしでも出来る姐さんがいるかもしれないから、
まず最初はヒントなしで出題してみるわ。