>>574
説明ありがとう。
でもそれって、
「n次多項式f(x)がn+1個の有理数に対して有理数の値をとるなら、f(x) ∈ ℚ[x]である」
の証明を丁寧にしてくれただけじゃない？
まあ、これが証明されれば、
「f(x) ∈ ℚ[x]ならばfは全ての有理数に対して有理数の値をとる」が言えるから、
結局
「f(x) ∈ ℚ[x]」
⇔「f(x)がn+1個の有理数に対して有理数の値をとる」
⇔「fは全ての有理数に対して有理数の値をとる」
が示されたことになるのね、って納得したわ。

568についての言及では、x＝0のこと突っ込んでるのは、
確かにそうだけど、細かいわね〜って笑っちゃったわ。

「n個の有理数に対して有理数の値を取るn次多項式fで f ∉ ℚ[x] となるものはあるか？」
については、たとえばf(x)＝(√2)xとすれば、f(0)＝0だから、
1個の有理数に対して有理数の値を取る1次多項式fで f ∉ ℚ[x] となるものがあったことになるわ。