>>577はきっと574の
「n個の有理数に対して有理数の値を取るn次多項式fで f ∉ ℚ[x] となるものはあるか？」
への答えのつもりなのね。
でもやっぱり具体例を出す方が親切だと思うわ。

>>578 >>579 も577と同じ人だと思うけど、
「41は4で割って1余る素数なので
x^2+y^2=41
となる整数が存在する」
とか、超越数論とかは高校数学の範囲外だと思うわ。
「41は4で割って1余る素数なので
x^2+y^2=41
となる整数が存在する」については、
一般論として知っていたとしても、「探したらたまたま見つけてしまった」という振りをして
具体的な数字を出すのが大学入試ではマナーではないかしら。
「Re(x+iy)^n*Im(x+iy)^n≠0はすぐ言えるのかしら？」
については、実際のx, yの値、4, 5に対して考えればいいわよね。
つまりarg(4＋5i)がπの有理数倍でないことが示せればいいってことよね。
このスレだったか、もっと前のスレだったかで、
ピタゴラス数による直角三角形の鋭角はπの有理数倍ではない、
とかいう話やったの思い出したわ。
そのときと同じようなやり方で出来そうな気がするわ。