>>585
あなた、行列の扱いが見事ね。
数学科出身でないとはとても思えないわ。
それとも数学科以外の理系でもこれくらい行列使うのかしら？
とにかく帰納法を使わずに
「n次多項式f(x)がn+1個の有理数に対して有理数の値をとるなら、f(x) ∈ ℚ[x]である」
の証明が出来てるわね。
ただ、「Vは a_0, …, a_n がすべて異なる時に限って行列式が0でなくて逆行列を持つそうよ。」
の部分は大丈夫かしら？
直感的にそうだろうなとも思うし、すべて異ならない時は行列式が0になるのは自明だけど。
なんだかこれはいわゆる線型代数の練習問題でありそうな問題だけど、
一応きちんと確認しなきゃ、でしょ。

行列の考え方するなら、後半も納得だわ。