そんな褒めないでw 調べただけだし。
>>540のリンク先の掲示板でラグランジュ補完っていうの使うって書いてる人がいて
それをWikipediaで調べたらヴァンデルモンド行列との関連が書かれていて、そっかって思ったの。
こんな行列知らないって思ったけど、よく考えたら
昔ガロア理論を簡単に紹介してる本読んだ時に、似たのが問題で出てきたのを思い出したの。
|V| = P(a_0, a_1, …, a_n)
とおくわ。行列式の性質から、2つの行を交換すると符号が変わるから、任意の i, j (i < j) を入れ替えると
P(…, a_j, …, a_i …) = −P(…, a_i, …, a_j …)
てなるから、Pは交代式となって
（☆） P(a_0, a_1, …, a_n) = (差積)×(対称式)
となるわね。ここで
(差積) = ∏_{i < j} (a_i − a_j)
で、これは n(n+1)/2次式よね。
Vの左上から右下への対角線上にあるものの積 a_1 a_2^2 … a_n^n が|V|の項のひとつよね。
だから|V|もn(n+1)/2次式で、係数を比較すると（☆）の(対称式) = (−1)^{n(n+1)/2} なのがわかるわ。つまり
|V| = (−1)^{n(n+1)/2} ∏_{i < j} (a_i − a_j)
だから a_0, a_1, …, a_n が全て異なれば |V| ≠ 0 ね。
つーか、調べたら差積って英語だとVandermonde polynomialていうのね。
アタシ大学の専攻いわゆる理系じゃないから分からないけど
行列の計算っていろいろ実用へ応用が広いみたいだから、結構いろいろな学科で使うのかもね。
アタシ抽象的な話は好きだけど、計算とか苦手で嫌いだから
中身がいっぱい詰まった行列とか見るのも嫌だったし、行列式の定義とかも忘れてたし
でもそれじゃダメねって思ったから、線型代数ちゃんと勉強しなおすことに決めたわ。