整数の場合2で割れて4でも割れる数が2×4=8で割れるかというとそうとは限らないのはすぐに分かると思う
ガウス整数の場合a+biで割れてa-biでも割れると(a+bi)(a-bi)でも割れるというのは何故なのですか？

例えば2+4iで割れて2-4iでも割れた場合2×(1+2i)×(1-2i)では割れるけど(2+4i)(2-4i)では割れない、といったことはないのでしょうか？