a[i],b[i]が有理数でΠ(a[i]√p[i]-b[i])が有理数になるのはどういう時か考えてみると
もしかしたら展開したときのΠb[i]以外が全て0の時かもしれないという気がしてくる
おそらくこれが必要十分であることの証明は難しいだろう
しかし証明できたとしてそのときa[i]はどうなるのだろうか
Πb[i]以外が0なら全てのiでa[i]=0となるのだろうか
などと考えていたら>>598になる