>>634
2次の元ってのは、2次の既約多項式＝0の解となる元、ってことよ。
その元がその体の元なら2次式は因数分解できるから既約ではない、
逆に言えば2次の元はその体の元ではないのよ。

それで、Q(√p[1],…,√p[k−1])の元は、
Σ[U⊂｛1,…,k−1｝](a_UΠ[i∈U｝√p[i])
であらわされるけど、
(x−√p[k])はこの形で表されないからこの体の元ではないの。