ちなみに、Q上の次数と基底の数を考えれば明らかってのは、
√p[n] は Q(√p[1],…,√p[n−1])上2次の元だって以前言ったわよね。
だから√p[i]が一つ増える度に基底の数は２倍になるの。
つまりQ(√p[1],…,√p[n−1])のQ上の基底の数は
2^(n−1)個
そしてΣ[U⊂｛1,…,k−1｝](a_UΠ[i∈U]√p[i])の項の数も2^(n−1)個で一次独立。
だからQ(√p[1],…,√p[n−1])の元は
Σ[U⊂｛1,…,k−1｝](a_UΠ[i∈U]√p[i])
で表されることがわかるの。