>>645 って要するに、a^2が無理数であることが帰納法の仮定であるときに、
無理数bに対してa^2＋abも無理数、ってことよね。
a^2が無理数ならaも無理数なのは明らかだから、
√n[1]〜√n[k]が一次独立なのは帰納法の仮定に入っているのよね。
つまりa, a^2, bが無理数であるとき、
a^2＋ab＝a(a＋b)が無理数かどうかなんだけど、
これって極端な話、a＋b＝0なら無理数ではなくなる訳だから、
aって√n[1]〜√n[k]の一次結合だったから、
√n[1]〜√n[k]が一次独立でも
√n[1]〜√n[k]にbつまり√n[k＋1]を加えてもなお一次独立かどうか、
って話なのよね。
それって結局、√p[1]〜√p[n]が一次独立か、っていう本来の論点の
言い換えにすぎないような気がしてきたわ。

とりあえず知り合いの、数学学位(博士号のことよ)持ち二人に質問メッセージ送っておいたわ。
なんらかのキチンとした回答をしてくれるだろうと期待してるわ。