アタシ最初>>645を見た時、前提がおかしいのがまず気になって
でもそれについては>>646の中に入れれば前提が満たされるから大丈夫ねと思ったんだけど
あらためて>>645の内容を検討すると他におかしいところがあると思うの。
まず、項数に関する帰納法として書かれているけど、おかしいわ。
項数k+1のときの議論をする時に問題となるのは
(a[1]√n[1]＋…＋a[k]√n[k])^2
を展開した時に出てくるルートの項の数であって、これ自体が無理数かどうかは議論に関係ないわ。
帰納法の仮定を使っていないから帰納法で書く意味がないのよ。
ここで必要なのは、展開した時に出てくるルートの項の数が kC2 になることの証明だけなのよ。
それで気づいたんだけど、実はこれは必ずしも正しくないの。例えば
(a√2√3 + b√2√7 + c√3√5 + d√5√7)^2
= (6a^2+14b^2+15c^2+35d^2) + (4ab+10cd)√3√7 + (6ac+14bd)√2√5 + (2ad+2bc)√2√3√5√7
だから、ここで出てくるルートの項の数は3であって 4C2 = 6 にならないわ。
だからここはもっと精密な議論が必要になるわ。