例えば∉ℚ(√2,√3)のℚ上の基底が1,√2,√3,√6だと分かったとして
√5∉ℚ(√2,√3)
ってすぐ分かるの？

>またQ(√p[1],…,√p[n])は体だから、aが√qの形に表せるとしたら、
>それは∏[i∈U]√p[i] (U ⊂ {1, …, n})のいずれかの項になるが、

これって
√5が1,√2,√3,√6のどれかに一致することが"ℚ(√2,√3)が体であること"から分かる
という主張なのよね？

ここが理解できない…
もう少し説明していただけないかしら