>>うさぎ
あなた多分、体論の前に線型代数をやった方がいいんじゃないかしら。
>>688 の例は的外れで、1, √2, √3, √2√3, √5は一次独立なんだから、
√5 = a + b√2 + c√3 + d√2√3は成り立たないのよ。
a + b√2 + c√3 + d√2√3 + e√5 = 0 ならばa=b=c=d=e=0ってことよ。
一次独立って言葉、あなた大丈夫かしら？
>>689の一つ目のリンク先は、日本語訳がめちゃくちゃで読めなかったわ。
ただうさぎが三行にわたって書いている、リンク先の解答にあるという内容は
どれも正しい内容ね。
[M : K] = [M : L] [L : K]は体論やるまでもなく線型代数でもやるはずよ。
二つ目のリンク先も英語であたしはとても読む気になれないから
うさぎが書いたのを読んだけど、
その命題は偽だわ。だって反例 I ＝ J の場合
I ≠ ∅ かつ I ∩ J ≠ ∅ だけど √p(I) ∈ ℚ(J) になるわ。
例えばI = J = {2}とでもすれば、√2 ∈ ℚ(√2) なのは明らかだわ。