一次独立って言葉については大丈夫よ。
>>>688 の例は的外れで、1, √2, √3, √2√3, √5は一次独立なんだから、
>√5 = a + b√2 + c√3 + d√2√3は成り立たないのよ。
>a + b√2 + c√3 + d√2√3 + e√5 = 0 ならばa=b=c=d=e=0ってことよ。
前提がおかしいと思うの。いまやりたいのって
1, √2, √3, √2√3 は一次独立だとわかっているけど
1, √2, √3, √2√3, √5 が一次独立かどうかまだわかっていないときに
1, √2, √3, √2√3, √5 も一次独立であることを証明したいってことじゃないの？
あなたの議論て、これから証明しようとしていることを初めから仮定しているように見えるの。
>[M : K] = [M : L] [L : K]は体論やるまでもなく線型代数でもやるはずよ。
そうだとしたらアタシはそこまでやっていないわ。
そもそもアタシに少しでもなじみのあるベクトル空間ってℝ^nとか関数空間とかくらいなの。
[L : K]みたいな表記も見たことなかったし。これは体論のものじゃないの？
とりあえず初見だからよく分からないと思ったけど、どうしてこの法則が成り立つのかちょっと考えてみるわ。
>>>689の一つ目のリンク先は、日本語訳がめちゃくちゃで読めなかったわ。
これは自動翻訳とか使ったって意味かしら？
そしてアタシが書いた命題についてだけど、おっしゃる通りよ。
困惑させちゃって本当にごめんなさい！ m(_ _)m
アタシまた記号を書き間違ってたの。正しくは I ∩ J = ∅ よ。
頭の中ではちゃんとしてるはずなんだけど、文字にする時になぜか=と≠を取り違えやすいみたい。
たぶんコピペとかしながら作るせいもあるのかもしれないわ。