ずいぶん進んだのね。
読むのも書き込むのも大変だから、
時間が取れる時しか書き込めないわ。

>>700
684 の
>aが√qの形に表せるとしたら
の√qが、あなたの√5にあたるのね。
やっとあなたの言わんとしてることが分かったわ。
そうね、あたしはそこを証明すべきなのに、
無意識化で当たり前だと思っていることを使ってしまう傾向があるようだわ。

[M : K] = [M : L] [L : K]については、昔の記憶で書いたんだけど、
調べてみたらこの表記はおっしゃる通り線型代数では出てこなかったわ。
あたし代数体をよく扱ってたんだけど、代数体の拡大って、
まるっきり線型空間のイメージでいたから
てっきり線型代数でやるものだと勘違いしていたわ。

自動翻訳？
リンクとんだら勝手に変な日本語が出てきたのよ。

>>701
704 の訂正も含めてすっかり納得したわ。素晴らしいわ。

>>702
これは特別難しいことはなく、基本に沿ってやれば出来るものだから、
全く問題ないと思うわ。
（線型代数とかこういうほぼ自明なことをちまちまチェックするのが面倒なのよね）

>>705
補題はOKだわ。確かに701と同じような証明ね。
この補題の要所は701のI＝qで{√p_j | j ∈ J}＝{p}としたバージョンと同じだから、
まあ当然と言えば当然なんでしょうね。
命題の証明に疑問があるわ。
>この式の√a_{n−1} を √a_n や √(a_{n−1} a_n) に変えても同じことが言えるので
の部分なんだけど、帰納法でn-1まで成り立つと仮定しているのだから、
nの時に同じようなことはまだ言えてないのではないかしら。
これはもしかして、整数列がどんな列かをきっちり指定していないから、
元々a_nだった整数をa_{n−1}にした「別の整数列」に対しても成り立つ、
ということかしら？
でも帰納法の仮定の下の話をしているときに、
別の整数列の話を持ち込んでもいいものかしら？
これまでよりずいぶんゆるい命題だからちょっと驚いたんだけど、
でも直感的には確かに成り立ちそうな命題だけど、
ちょっとこの部分の疑問が解決しないと証明としては納得できないわ。