>>708
>調べてみたらこの表記はおっしゃる通り線型代数では出てこなかったわ。
やはりそうよね。一般的な線型代数の入門書だったら、体の拡大なんて話はもちろん
「体」って言葉自体出てこないんじゃないかしら。
「体K上で一次独立」っていう言い方も、アタシ今回初めて学んだもの。
アタシになじみのあるベクトル空間ではスカラー倍はいつも実数か複素数だったから。

>自動翻訳？
>リンクとんだら勝手に変な日本語が出てきたのよ。
それはおそらくブラウザの自動翻訳機能がオンになってるんだと思うわ。
これは英語のサイトよ。アタシが開くと日本語は一文字もないわ。
てことは、きっと>>540で紹介したページを開いた時も、変な日本語を見せられてたのね。
画面のどこかに自動翻訳機能のオン/オフの切り替えスイッチないかしら？
またはブラウザの設定で自動翻訳機能をオフにできるんじゃないかしら？

>これはもしかして、整数列がどんな列かをきっちり指定していないから、
>元々a_nだった整数をa_{n－1}にした「別の整数列」に対しても成り立つ、
>ということかしら？
そうね。というか、a_{n－1}を取り除いて、列のn－1番目を a_n や a_{n－1}a_n にするって意味よ。
つまり、もとは
a_1, …, a_{n－2}, a_{n－1}, a_n, a_{n+1}, …
だけど、この代わりに
a_1, …, a_{n－2}, a_n, a_{n+1}, …
a_1, …, a_{n－2}, a_{n－1}a_n, a_{n+1}, …
を考えても「この中から何個か選んで積を作ると平方数にならない」って性質が保たれるから。
でも命題の述べ方があまり良くなかったかもしれないわ。
そもそも無限の数列みたいに書く意味ないし、わかりにくくなるだけよね。
こうしたらどうかしら？

命題
正の整数 a_1, …, a_n の中から１個以上を選んで作るどんな積も平方数にならないなら
[ℚ(√a_1, …, √a_n) : ℚ] = 2^n