んー、
「特定の数列」にしちゃうと、帰納法の途中で別の数列にするのはやっぱり疑問が残るから、
例えば

命題
その中の1個以上を選んで作るどんな積も平方数にならないような任意のn個の自然数に対して、
Qにそれらの平方根をすべて添加した体はQ上2^n次である。

なんてのはどうかしら？
これなら特定の数列に対してではなく、
条件を満たすあらゆる数列に対して帰納法の仮定を使えるから
>>705 の論法が疑問なく使えるようになるのではないかしら。