>>732
ヒントなしで、しかもこれが想定解法だったとは驚いたわ。
書き込みだけ見るとアタシ簡単に解いているように見えるかもしれないけど、全然そんなことないのよ。
この筑波大の問題は解くのに何時間もかかったわw
ていうか因数分解を見つけるのが難しかっただけだけど。
mやnに具体的な数をいくつか入れて電卓アプリ使いながら計算してみて
なんかこれいつも m+n+2 で割れるっぽいかも？って思ってやっと発見できたの。
因数分解ができたらあとは別に難しくないけど。
これ、当てはめで答えを見つけた受験生はいるだろうけど、ちゃんと解けた受験生はほぼいないんじゃないかしら？
>>436の京大の問題なんかよりはるかに難しいと思うわ。
こんな因数分解を見つける能力で数学的思考力は測れないと思うし、入試問題としてあまりよくない気がするわ。
パズルとしてはよくできていて面白いけどね。

>大学受験レベルの問題が出てるのに解かないで新しい大学受験レベルの問題をだすことがルール違反、
>っていうなら賛成できるわ。
そうね。了解するわ。でもこの問題無視して欲しくなかったの。
これ中学生でも理解できる問題じゃない？
しかも答えはとてもシンプルな式だから、エレガントな証明があるはずだと思うの。
このスレ、数学できる人がいっぱいいるみたいだから誰か解いてくれるんじゃないかなって思ったのよ。

そしてなるほどね、オイラー関数と関係がある問題だったのね。

n = 1 の場合
「1をmで割ったものの小数部分が1/2以上である」ような自然数mは2だけで
これを分母とする0より大きく1より小さい既約分数は 1/2 の1個ね。
φ(m) はmと互いに素なm以下の正の整数の個数だから、これはちょうどφ(2)なのね。

n = 2 の場合
「2をmで割ったものの小数部分が1/2以上である」ような自然数mは3と4で
該当する分数は 1/3, 2/3, 1/4, 3/4 の4個だけど、これは φ(3) + φ(4) なわけね。

分母がnより小さい場合は、商の整数部分を無視して小数部分が0.5以上かどうかを見るのよ。
例えば n = 3 の場合、3/2 = 1.5 の小数部分は 0.5 だから、分母が2の分数も数えるの。
だから該当する分数は、1/2, 1/4, 3/4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1/6, 5/6 になるわ。