じゃ、あたしが横レスするわ。
zの絶対値をr、偏角をθとすると、z = r(cos θ + i sin θ) で、z^k = r^k(cos kθ + i sin kθ) となるわね。
もしr≠1だったらz, z^2, …, z^nは原点を中心とする渦巻きみたいに並んで正n角形にはならないから、r = 1ね。
だから、z, z^2, …, z^nは原点を中心とする半径1の円状にあって、これが正n角形になってるわ。
となりあう頂点の偏角の差は2π/nだから、θ = (2π/n) x 整数となって、z^n = cos nθ + i sin nθ= 1となるの。
これでいいかしら？