>>759
>のところなんだけど、注意なんだけど、の部分によれば互いに素でなくても
>約分したものと同一視するから、F(n)の条件にaとbは互いに素っていらなくない？
>そもそも条件に互いに素があるならば、3/6 ∈ F(1) ではないわ。

ここの書き方はちょっとわかりにくかったわね。
互いに素という条件は必要なの。例えば (6%4)/4 = 2/4 ≥ 1/2 だから
この条件がなければ、1/4, 2/4, 3/4 ∈ F(6) となってしまうわよね。
でも (6%2)/2 = 0/4 ≱ 1/2 だから、実際は 2/4 = 1/2 ∉ F(6) なのよ。
分数を文字列としてではなく数としてとらえる以上 1/2 = 3/6 は事実だから
特に断らなくても 1/2 ∈ F(1) と 3/6 ∈ F(1) は同値なのよ。

F(n) = { x ∈ ℚ | 0 < x < 1 かつ 自然数a, bを用いてx = a/bと既約分数で表すとn/bの小数部分が1/2以上 }

と書いたら分かりやすかったかしら。
既約分数としての表し方はひとつしかないから、>>756の定義の仕方でも問題が起きないの。

>あと補題２って(i)だけ一方向の命題になってるけど、逆命題も自明よね。
>だけど(ii)(iii)の証明にも必要ないし省略したのよね。

(ii)と(iii)で同じことを繰り返すのが嫌だったからそこだけ取り出して(i)にしたの。
逆方向のことは全然考えていなかったけど、確かにそれも成り立つわね。
n%b < b/2 ≤ (n%b)+1 が成り立つとして、もし (n+1)%b = 0 なら n%b = b-1 だから
b-1 < b/2 となって b ≥ 2 に矛盾するから、(n+1)%b ≠ 0 が言えて
したがって b/2 ≤ (n%b)+1 = (n+1)%b だから、a/b ∈ F(n+1) がわかるわね。

お褒めいただけて嬉しいわ。
でもこれ、アタシめっちゃ時間かけただけだから。たしか解くのに一週間以上かかったわよ。
（証明を推敲するのにはそれとはまた別に時間がかかったわ）
答えがn^2ってことは、|F(n+1)| - |F(n)| = 2n+1 を証明すればいいわねって思って
じゃあ、F(n+1)に入っててF(n)に入ってない子は誰かしら？
F(n)に入っててF(n+1)に入ってない子は誰かしら？
って>>744みたいに書き出したのを観察してできたのがこれよ。
（そういう意味で744はヒントだったの）

一応解けたけど、やはり問題と答えの意味がよく分からないの。
>>720で引用したとき省略したけど、元の書き込みの最後は

nで表せ(理由も書くこと)

だったのw 偉そうだけどw
アタシの理由は長すぎてこれ以上簡単にできそうもないから
もしこれが想定解答だったら問題としておかしいわよね？w