>>774
「互いに素な」という条件を外せばいくらでもできるわよね。
そもそもピタゴラス数は「互いに素な」という条件を付けても無限に存在するので、
そのうちn組（以上）のピタゴラス数持ってきて、
それらの最大数たちの公倍数を最大数とするように
元のピタゴラス数をそれぞれナントカ倍すればいいのだから。

「互いに素な」という条件を付けて考えると、難しいわね。
あたしにはわからないわ。
ただ、
「互いに素なピタゴラス数は、
互いに素で一方が偶数の二つの自然数m>nに対して
(m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) と表される」
という性質があるので、この問題は
「奇数で、互いに素な二つの自然数の平方の和で表す方法が
n通り（以上）あるものは存在するのか？」
という問いと同値であることだけはわかるわ。