>>うさぎ
> (47, 1104, 1105)が抜けていた
確かにその通りだったわ。

(1)については、
>まず、4で割って1余る有理素数pが (a+bi)(a-bi) と表せるとすると
a+biとa-biはガウス素数になって、しかも同伴でないってこと
と素因数分解の一意性で十分だと思うわ。
(2)については、実数にならないことについては、
実数になるためにはある因数（複数のガウス素数の積でも可）と
その残りの積が共役複素数またはともに実数である必要があるけれど、
異なる有理素数からくるガウス素数の積同士なんだから、
共役になるはずはないし、実数になるはずがないのは帰納的に明らかでしょ。
純虚数については実数の整数と同伴だから
実数があり得なければ純虚数もあり得ないことになるわ。