！？

複素数zが実数となるための必要十分条件はz=z*
ということは、4+5iのべきが実数になるとしたら
(4+5i)^k=(4+5i)^k*=(4-5i)^k
だが、これは素因数分解の一意性に反する

という素朴な感じではダメなのかしら