よくわかったも何も、このスレでアタシが会話してる相手ってほぼあなたよねw
忙しい時は何かについてじっくり考える気にならないのは仕方ないわよ
そういえば「つねに今が自分の人生で一番若い時だ」ってどこかで見て、そうねって思ったのを思い出したわ
10年後、20年後に今の自分のことを思い出してみると「アタシぴちぴちだったわね」なんて思うのよ
でも人間って歳取ってもシワが増えるくらいで中身は大して変わらないような気もするのよね
ところでピタゴラス数の小さい方の差が1の話だけど、これは
(m^2－n^2) － 2mn = ±1
を解くことに相当するでしょ。書き直すと
(m－n)^2 － 2n^2 = ±1
となるわ。x = m－n、y = nとおくと
x^2 － 2y^2 = ±1
となるけど、これは y/x が√2の近似値を与えることもあって、紀元前のインドやギリシアですでに研究されてたらしいわ
798のやり方でこの方程式の解がすべて出るそうなんだけど、その理由は
1+√2が環ℤ[√2]の単元であるということと、ディリクレの単数定理からの帰結らしいけど
ここらへんのことはアタシまだ勉強してないことだからよくわからないわ
（もし間違って変なこと書いてたらごめんなさいね）
一般にdを平方数でない正の整数としたとき
x^2 － dy^2 = 1
はペル方程式って呼ばれてて、ラグランジュがこれには無限に多くの解があることを証明したんだって。一方
x^2 － dy^2 = －1
はdによって解ける場合と解けない場合があって、必要十分条件は完全にはわかってないそうよ
ちなみに798の問題で求めたyの値
1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, …
はペル数って名前がついているんだって。
801や802はペル方程式の一般化
x^2 － dy^2 = ±n
の話だけど、これも解けるための必要十分条件はわかっていないそうよ
ちょっと調べたんだけど、xとyが素の場合、これが解けるための必要条件は、uの合同式
u^2 ≡ d (mod n)
が解けることって書いてあったんだけど、無能でスジが悪いアタシにはなんでか分からなかったわ。
そしてdとnが素で 1 < u < n なら (d/n) = 1 となる（左辺はヤコビ記号）そうで
これまた知らないものが登場してアタシにはよく分からなかったわ
で d = 2 の場合の (2/n) = 1 は n ≡ ±1 (mod 8) と同値らしいわ
だから、8で割って3や5余る素数が無限にあるのなら（ありそうだけど、そうなのかしら？）801の答えはYESね
そして、x^2 － 2y^2 = ±n が解ける200以下のnは
1, 2, 4, 7, 8, 9, 14, 16, 17, 18, 23, 25, 28, 31, 32, 34, 36, 41, 46, 47, 49, 50,
56, 62, 63, 64, 68, 71, 72, 73, 79, 81, 82, 89, 92, 94, 97, 98, 100, 103, 112,
113, 119, 121, 124, 126, 127, 128, 136, 137, 142, 144, 146, 151, 153, 158,
161, 162, 164, 167, 169, 175, 178, 184, 188, 191, 193, 194, 196, 199, 200
らしいから、この中から奇数の合成数を調べていけば802の答えもわかるかもね。
でもね、801や802どう考えても大学入試レベルの話じゃないわ
これが解けないと次の話はダメとか言ったら、すでにそうなっているかもしれないけど
このスレとんでもなく閉鎖的になってしまうわ
このスレで難しい話がされるようになったのって、アタシにもかなり責任あるかもだけど
アタシは話の流れで自然に生じた疑問について調べたり思ったことを書いたりしてるだけで
一般的な人が知らない知識を前提にした問題を出題して他人を試したりしてないわ
798だって難しいことを知らなくても解けるように書いたし
それに書き込みも（もしかしてくどいと思われるくらい）丁寧に書いているの
スレがこういうふうになってきているのは良くないと思うわ