あらやだ、メタ引っかけ問題だったのね？
上の解釈だと条件は -(x+1)^2の最大値 ≤ x^2+kの最小値 だから k ≥ 0 ね
言い訳ぽいけど、「任意の実数 x に対して、」の最後に読点があるじゃない？
もしこの読点がなければどちらにも読めるけど、これがあると下の解釈に見える気がするわ
もちろん書き言葉での表記上のことだから、この文を口で言ったらどちらにも解釈できるのは確かね
出典元の塾講師さんもこれは問題が不適切っておっしゃってたの？
こういう問題が入試で出て受験生を困惑させたことってあったのかしらね
英語だと上の解釈の場合は
There is some y ∈ ℝ such that for all x ∈ ℝ, …
下の解釈の場合は
For all x ∈ ℝ, there is some y ∈ ℝ such that …
となって混乱の余地がないわね。
そう考えるとこれは日本語特有の難しさね。