PCに疎い向け人に手順だけ説明するなら
ゲームのショートカットアイコンメニューは最初にインスコしたCドライブの情報をインスコ先にあるInitSetting.exeが見に行くので
Cドライブのゲームをアンインスコして消さない限りDドライブに移そうがDドライブのデータは参照されない
ただし移したDドライブ内のKoikatu.exeやCharaStudio.exeを直接クリックすればDドライブ内のデータが再生されるのでバックアップを再生するときはこの方法で起動する

ゲームをDドライブとか他に移したいなら素直にCドライブのゲームを削除して、(UserDataやゲーム以外のデータは消されずに残るので心配ない)
Dドライブにゲームを新たに入れ直す
最後にCドライブに残ってるUserDataやゲーム以外のファイルをそのままDドライブの同名フォルダに上書きしてやればOk

って感じかな うーんわかりにくいw